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数学(代码070100)

本专业培养学生使其具有扎实宽广的数学基础,在基础数学、应用数学、运筹学与控制论等学科的某个方向上掌握系统的专门理论知识、技术与方法,并且掌握一定的相关学科知识,具有独立从事科学研究工作的能力,在科学或专门技术上做出创造性的成果。恪守学术道德,崇尚学术诚信,具有严谨的科研作风和锲而不舍的钻研精神。

本学科下设下面3个学科方向:基础数学、应用数学、运筹学与控制论。涵盖6个研究方向:泛函分析、代数学、生物数学与微分方程、概率论与数理统计、分布参数系统控制理论、智能计算与协同控制。

基础数学主要研究领域是泛函分析、代数。重点关注非线性泛函分析、算子理论与算子代数、群及其表示等内容。

1.泛函分析:是现代数学中的重要分支,其在数学物理方程、量子力学、概率论、计算数学、微分几何、线性系统和控制理论、量子信息等学科有着广泛的应用。非线性泛函分析部分主要研究拓扑度理论、临界点理论、无穷维Morse理论等内容;算子理论与算子代数部分重点算子代数的分类,研究算子代数上的一般保持问题以及在量子信息中的若干应用,以进一步丰富算子理论和算子代数的成果,同时为解决量子信息的相关问题提供有力的数学工具。

2.代数学:是数学学科极为重要的研究方向,在理论物理和化学等学科均有广泛而深刻的应用。群论部分重点研究有限群的结构理论及应用,表示论部分重点是借助环论和模论的观点和技术,探讨有限群的线性表示,以获得更为丰富的结构信息,建立更多的联系和应用。几何部分主要研究子流形的几何及拓扑性质以及微分流形上的非线性分析等内容。

应用数学主要研究的数学分支是生物数学与微分方程、智能计算与协同控制,重点关注生物动力学、疾病大数据、微分方程、随机动力系统等内容。

3.生物数学与微分方程:生物数学是生物学与数学之间的交叉学科,主要以数学方法研究和解决生物学问题。该方向研究内容为:生物动力学,疾病大数据,网络传播,微分方程、反应扩散方程、随机微分方程等理论及其应用。

4.概率论与数理统计:主要针对随机动力系统,旨在运用现代概率理论和统计学习方法,以随机动力系统的样本路径为基础,研究系统的随机响应、不确定参数的识别与预测及数据分析等方面的理论及方法研究。

运筹学与控制论主要研究的数学分支是分布参数系统控制理论。重点关注偏微分方程解的存在正则性以及相应系统的能控性、能观性和能稳性、智能控制、多智能体系统协同控制等内容。

5.分布参数系统控制理论:是数学学科中的一个重要研究方向,主要研究偏微分方程和相应的控制问题,为相关的科学和工程问题提供理论指导,将控制理论应用到实际问题和其他学科。

智能计算与协同控制:主要从事智能控制、多智能体系统协同控制、复杂网络建模、无穷维动力系统数值逼近等方面的理论研究,及通信网优化、传感器网络应用等方面的实践研究。以理论与实践紧密结合,旨在培养全方面综合提升与发展的创新型学术、技术人才。

6.智能计算与协同控制:主要从事智能控制、多智能体系统协同控制、复杂网络建模、无穷维动力系统数值逼近等方面的理论研究,及通信网优化、传感器网络应用等方面的实践研究。以理论与实践紧密结合,旨在培养全方面综合提升与发展的创新型学术、技术人才。